Este es un problema muy común de fácil solución, busca un multimetro o tester, enchufa el cargador a la corriente normal, entonces con el multimetro ajustado para medir corriente continua mide el voltaje de salida en el conector que va director al laptop, el voltaje de salida debe corresponder al que esta indicado en la etiqueta del propio cargador. Por ejemplo, si el cargador indica 19V de salida en la etiqueta, ese debe ser el voltaje de salida. Mueve los cables para confirmar que no exista un falso contacto o un cable seccionado por fatiga mecánica.
Si el cargador resulta bien, entonces prueba a trabajar sin la batería, la luz que indica el uso de corriente debe encenderse, por lo general tiene el símbolo de un enchufe eléctrico. Si el laptop funciona bien, entonces definitivamente el problema esta relacionado con la batería.
Para probar la batería es un poco mas complicado, debes buscar el manual de mantenimiento que corresponde a tu modelo, allí se indica el voltaje nominal de las patillas de la batería, utilizando un multimetro debes hacer la prueba del voltaje de salida en dichas patillas, teniendo cuidado de no provocar un corto circuito cruzando las puntas de prueba, si el voltaje de salida es un poco mayor o menor del indicado, eso no importa, pero si la diferencia es mucha o si no mide absolutamente nada la batería esta arruinada, no recomiendo que trates de abrirla, puede reconstruirse, pero eso es un trabajo que no recomiendo a personas que no tienen conocimientos de electrónica y soldadura.
Pero no te preocupes, en Miami hay negocios especializados con montones de repuestos de cargadores y baterías, el asunto es que debes estar seguro de cual es el que te esta dando problemas.